Phần I - Vai trò, mục đích của việc giải toán
I - Vai trò - mục đích.
Giải
toán là một trong những vấn đề trọng tâm của phương pháp giảng dạy. Vì việc
giải toán là một việc mà cả người học và người dạy thường xuyên hoạt động, đặc
biệt là đối với học sinh thì việc giải toán là hình thức chủ yếu của việc học
toán.
Giải
toán là một hình thức vận dụng những kiến thức đã biết vào các vấn đề cụ thể
vào thực tế, vào các vấn đề mới. Trong quá trình giải toán người giải phải hồi
tưởng hay nhớ lại những kiến thức toán học đã biết, kết hợp những kiến thức
khác nhau để vận dụng. Do đó quá trình giải toán, kiến thức toán học của người
giải được củng cố đào sâu và mở rộng.
Giải
toán là một hình thức tốt để rèn luyện: Kỹ năng tính toán, kỹ năng biến đổi, kỹ
năng suy luận.
Giải
toán còn là một hình thức tốt để kiểm tra về năng lực, mức độ tiếp thu và vận
dụng kiến thức.
Việc
tìm kiếm lời giải là rèn luyện phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy
luận, qua đó rèn luyện trí thông minh sáng tạo...
Việc
tìm ra lời giải một bài toán khó, phương pháp giải mới điều đó có ý nghĩa to
lớn gây cảm hứng, hứng thú trong học toán.
II - Một số điểm cần lưu ý trong phương pháp giải toán
và dạy giải toán.
1. Với phương pháp giải toán.
Nhiều
học sinh học toán kém, lười học không nắm được kiến thức cơ bản nhưng cũng có
nhiều học sinh chịu khó mà bài vẫn không làm được hoặc làm sai, những học sinh
đó thường mắc những thiếu sót sau:
-
Chưa đọc kỹ đề bài, chưa nắm rõ bài toán, do đó không biết bắt đầu từ đâu. Vì
vậy khi gặp khó khăn không biết làm thế nào để tìm lời giải.
-
Không chịu nghiên cứu, khảo sát từng chi tiết, không sử dụng hết các dữ liệu
của bài toán.
-
Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận
trong giải toán.
-
Không chịu kiểm tra lại lời giải tìm được, bởi vậy có thể tính nhầm hay vận
dụng nhầm kiến thức.
2. Với phương pháp dạy giải toán.
Những
thiếu sót của học sinh là do lỗi của người thầy trong phương pháp dạy giải
toán:
Chưa
tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước khi giải một bài toán.
Chưa
coi trọng phương pháp suy nghĩ, suy luận trong việc tìm lời giải một bài toán.
Chưa
chú trọng đến việc phân tích bài toán theo nhiều khía cạnh để tạo ra các phương
pháp và lời giải khác nhau, cũng như chưa phát triển bài toán cụ thể thành bài
toán tổng quát.
Chưa
chú trọng cho học sinh những kỹ năng thực hành, kỹ năng tính toán, kỹ năng biến
đổi, kỹ năng suy luận.
Bắt
học sinh giải nhiều bài tập nhưng ít hiệu quả.
Tài liệu được chia sẻ miễn phí tại: https://www.dvtuan.com/
Chưa
chú ý đến việc lựa chọn một hệ thống bài tập đa dạng đầy đủ mà lặp đi lặp lại khiến
học sinh nhàm chán, chỉ giải một cách qua loa, đại khái.
Chưa
gây được hứng thú cho học sinh qua việc giải các bài toán.
Chưa
khắc sâu mở rộng kiến thức để học sinh giải thành thạo một số dạng toán. Trong
quá trình giải toán các phương pháp rất đa dạng và phong phú, song tuỳ từng
dạng bài mà áp dụng các phương pháp khác nhau.
Phần II - Các phương pháp thường gặp trong bài toán
* Phân tích và tổng hợp.
Phân
tích là chia cái toàn thể ra thành từng phần hoặc tách ra từng dấu hiệu riêng
biệt.
Tổng
hợp là hợp lại các phần của toàn thể hoặc kết hợp những thuộc tính những dấu
hiệu khác nhau.
Phân
tích và tổng hợp là 2 thao tác trái ngược nhau nhưng liên quan chặt chẽ với
nhau, là 2 mặt của quá trình thống nhất.
1. Phương pháp phân tích trong giải toán.
Đi
từ cái chưa biết đến cái đã biết, từ cái cần tìm đến cái đã cho, từ kết luận
đến giá thiết gọi là phương pháp phân tích.
Trong
giải toán phương pháp phân tích giúp ta tìm ra cách giải nhiều bài toán có hiệu
quả.
Ví
dụ: a c
Cho ––––
= –––– và (a - b ¹
c; c - d
¹
0)
b d
Chứng
minh rằng: –––––– =
–––––
a - b c - d
a + b c + d
để có : ––––––
= –––––
a - b c - d
phải
có: (a + b ( c - d) = (a - b) ( - d)
hay: ac - ad + bc - bd = ac + ad - bc - bd
hay: - ad + ba
= ad - bc
hay: 2ad
= 2bc
hay: ad
= bc
a c
Hay ––––
= –––– (đúng theo giả thiết)
b d
2. Phương pháp tổng hợp trong giải toán.
Phương
pháp đi từ cái đã biết đến cái chưa biết, từ cái đã cho đến cái cần tìm, từ giả
thuyết đến kết luận gọi là phương pháp tổng hợp, phương pháp này thường được sử
dụng khi trình bày lời giải của các bài toán hay chứng minh định lý.
Ví
dụ: Cho bài toán
Cho
a ¹ b; a ¹ c và a2 = bc chứng minh rằng:
a + b c + d
–––––– =
–––––
a - b c - d
Từ giả thiết: a2 = bc ta có:
a2 - bc = bc - a2
hay: a2 - bc + ac - ab = bc
- a2 + ac - ab
hay: - ad + ba
= ad - bc
hay: a (a - b) + c (a - b) = c (a + b) - a (a +
b)
hay: (a - b) (a+ c) = (a+ b) (c - a)
từ giả thiết a ¹ b và a ¹ c ta có
a - b ¹
0 và c - a ¹
0
a + b c + a
Suy ra ––––––
= –––––– (điều phải chứng minh)
a - b c - a
Muốn
so sánh hai đối tượng nào đó ta phải phân tích các thuộc tính, các dấu hiệu của
từng đối tượng, đối chiếu các thuộc tính, các dấu hiệu đó với nhau, rồi tổng
hợp lại hai đối tượng có gì giống nhau và khác nhau.
Nhờ
so sánh các đối tượng với nhau mà ta nhận thức được các đối tượng đó một cách
sâu sắc.
Trong
giải toán từ sự so sánh các bài toán ta có thể tìm ra lời giải của bài toán cần
giải bằng cách lợi dụng kết quả, phương pháp của những bài toán đã giải.
Ví dụ: Cho D BAC cân tại A; kẻ
AH vuông góc với BC (H Î
BC). Chứng minh rằng: a. HB = HC
b. BAH = CAH
Để
chứng minh được bài toán này ta thấy phần chứng minh tương tự như cách chứng
minh cho hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp " cạnh huyền và cạnh
góc vuông".
để HB = BC.
Xét: DAHB
và D
AHC (AHB = AHC = 900)
có
cạnh huyền AB = AC
cạnh góc vuông AH chung
Þ D
AHB = D
AHC (cạnh huyền cạnh góc vuông)
Từ
đó suy ra:
HB = HC
BAH = CAH
4. Phương pháp tương tự:
Từ
hai đối tượng khác nhau ở một số dấu hiệu ta rút ra kết luận rằng hai đối tượng
đó giống nhau ở dấu hiệu khác gọi là tương tự.
Một
số chú ý khi sử dung "tương tự" Trong giải toán:
-
Để tránh việc trình bày dài dòng và không cần thiết trong việc giải toán ta có
thể diễn đạt với các ý"chứng minh tương tự ta có...." hay "Tương
tự ta có kết quả...."
Phần III - Giải một bài toán như thế nào.
Để
giải các bài toán ngoài nắm vững kiến thức người giải toán còn có phương pháp
suy nghĩ khoa học. phương pháp suy nghĩ và kinh nghiệm được hình thành qua quá
trình học tập, rèn luyện và tích luỹ, nó phụ thuộc vào mỗi con người để đạt đến
trình độ mà ta gọi đó là kỹ năng giải toán, thì cần học tập những kinh nghiệm,
phương pháp suy nghĩ hợp lý, kết hợp với việc tự rèn luyện vận dụng những kiến
thức đã học. Việc giải một bài toán cũng như giải quyết một công việc gì thường
tiến hành theo các bước sau:
Tài liệu được chia sẻ miễn phí tại: https://www.dvtuan.com/
1. Tìm hiểu đề toán:
Để
giải bất kỳ một bài toán nào ta cũng phải hiểu rõ bài toán ấy, nếu không hiểu
rõ đề toán sẽ không biết tiến hành giải như thế nào hoặc tiến hành giải nhưng
không đạt kết quả.
Để
hiểu rõ bài toán cần phải làm gì ?
Trước
tiên hãy làm quen với bài toán, đọc kỹ đề toán, khắc sâu vào trí nhớ thì bắt
đầu đi sâu vào nghiên cứu.
Nghiên
cứu từng yếu tố chính của bài toán.
Đối
với bài toán hình học là phải vẽ hình, sau đó phải đi phân tích hình tìm mỗi
liên quan giữa các yếu tố hình học.
Đối
với những bài toán không phải là bài toán hình ta cũng có thể biểu diễn bằng
hình để tìm lời giải.
5
Ví
dụ: Nửa chu vi hình chữ nhật 2,7m, chiều dài bằng –––
chiều rộng.
4
Hỏi
diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu ?
Cách giải: ?
- Ta có sơ đồ: Rộng
2.7m
Dài
-
Theo sơ đồ ta có chiều dài 5 phần, chiều rộng 4 phần. Như vậy nửa chu vi là
chiều dài cộng với chiều rộng bằng 2,7m ứng với 9 phần bằng nhau.
chiều rộng hình chữ nhật là:
(2,7 : 9) . 4 = 1,2 (m)
Chiều
dài hình chữ nhật là:
(2,7 : 9) . 5 = 1,5 (m)
Diện
tích hình chữ nhật đó là:
1,2 . 1,5 = 1,8 (m2)
2. Tìm lời giải:
Tìm
lời giải là một hoạt động trong giải toán.
a.
Một số phương pháp tìm lời giải.
*
áp dụng một số phương pháp của bài toán đã giải
-
Sử dụng phương pháp giải.
-
Sử dụng kết quả.
-
Sử dụng kinh nghiệm.
*
Biến đổi bài toán:
-
Biến đổi bài toán tạo ra những chi tiết mới, những khả năng mới.
-
Phân tích bài toán thành những bài toán quen thuộc, đơn giản hơn, phân thành
các ý nhỏ...
3. Thực hiện giải.
Sau
khi tìm được lời giải thì việc thực hiện lời giải được tiến hành. Việc tiến
hành lời giải được tiến hành chủ yếu, là kết quả để đánh giá quá trình giải
toán. Khi đã tìm thấy cách giải thì việc thực hiện giải không khó khăn như
trước nữa nhưng tính chất công việc lại khác nhau.
Khi
thực hiện lời giải phải nghiệm lại mọi chi tiết, phải thấy rõ rằng mọi chi tiết
đều đúng đắn. Một điều rất quan trọng trong việc trình bày lời giải là trình tự
chi tiết, nhất là đối với một bài toán phức tạp phải trình bày sao cho thấy
được sự liên hệ giữa mỗi chi tiết với toàn bộ, giữa các giai đoạn quan trọng
với nhau.
4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Đây
là một bước cần thiết và bổ ích, nhưng rất ít người giải toán thực hiện bước
này.
Trong quá trình thực hiện rất có thể ta mắc thiếu sót. Việc kiểm tra lại quá trình giải giúp ta sửa chữa sai sót, mặt khác nhìn lại cách giải tìm ra, khảo sát và phân tích lại kết quả và con đường đã đi.
Phần IV - Bài học rút ra từ thực tế.
Để
giúp cho học sinh có năng lực giải toán giáo viên cần trang bị cho học sinh các
kiến thức cơ bản một cách vững vàng.
Trong
chuyên đề này cần rèn luyện cho học sinh nắm vững các phương pháp phân tích,
tổng hợp, phương pháp so sánh, phương pháp tương tự. Từ đó dưới sự hướng dẫn
của giáo viên, học sinh sẽ vận dụng tốt các phương pháp này để giải các dạng
toán khác nhau.
Kết quả:
-
Sau khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu các phương pháp trên, các em đã có kỹ năng
giải các dạng toán chứng minh, phân tích hình...
Qua
đó cũng phát huy được tính sáng tạo, tư duy, lôgic toán học, kết quả học sinh
cũng biết áp dụng các phương pháp trên để giải một bài toán từ 30% lên 60%.
Phần V - Kết luận
Việc
nâng cao chất lượng giảng dạy cần được quan tâm đối với các trường phổ thông,
đặc biệt trong giảng dạy môn toán ở trường THCS, trang bị cho các em những kiến
thức cơ bản, rèn luyện năng lực, tư duy, sáng tạo cho học sinh là rất cần
thiết.
Qua
thực tế giảng dạy khi giáo viên hướng dẫn học sinh thành thạo các phương pháp
này thì học sinh không những giải nhanh các bài toán sách giáo khoa mà còn giải
được các bài toán phức tạp hơn, từ đó chất lượng tăng lên rõ rệt.
Trong
quá trình thực hiện chắc chắn còn nhiều thiếu sót, mong các đồng nghiệp góp ý
trao đổi để cùng nâng cao chất lượng giảng dạy.
Nguồn: ST
Nếu khi tải tài liệu bị lỗi, hãy liên hệ admin tại mục LIÊN HỆ-HỖ TRỢ trên website để được cập nhật/fix lỗi link tải mới.
Tài liệu được chia sẻ miễn phí tại: https://www.dvtuan.com/